Où l'on teste l'intervalle de test

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Une urne contient 5 boules blanches, 3 rouges et 2 vertes, indiscernables au toucher. On tire successivement, et avec remise, 4 boules de l’urne. X, Y et Z désignent respectivement le nombre de boules blanches, rouges et vertes obtenues.

1. a. En notant Bi l’événement « la boule tirée au i-ième tirage est blanche », pour chaque entier i compris entre 1 et 4, représenter un arbre pondéré permettant de déterminer la loi de X. Donner alors .

b. Justifier qu’il s’agit là d’un schéma de Bernoulli.

c. En déduire que X suit une loi binomiale dont vous préciserez les paramètres. Retrouvez alors , puis calculer l’espérance et la variance de X.

2. Déterminer la loi de probabilité de Y. Les résultats seront donnés sous forme d’un tableau.

3. Déterminer sous forme de fraction irréductible.