Roselyne débute au basket-ball. Elle effectue des lancers francs successifs. Lorsqu’elle réussit le panier à un lancer, la probabilité qu’elle réussisse le panier au lancer suivant est égale à 
Lorsqu’elle manque le panier à un lancer, la probabilité qu’elle manque le panier au lancer suivant est égale à 
On suppose qu’au premier lancer, elle a autant de chances de marquer le panier que de le manquer.
Pour tout entier n strictement positif, on considère les événements suivants :
An « Roselyne marque le panier au n-ième lancer »
Bn « Roselyne manque le panier au n-ième lancer ».
On pose 
1. Déterminer 
et montrer que 
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On pourra dresser un arbre pondéré pour p2. |
2. Montrer que pour tout entier naturel 
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On pourra dresser un arbre pondéré représentant les n-ième et |
-ième lancers.3. Pour 
on pose 
Montrer que la suite 
est une suite géométrique dont on donnera le premier terme u1 et la raison q.
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On cherchera une relation entre |
4. Écrire 
puis 
en fonction de n pour tout 
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Attention aux formules : la suite |
démarre au rang 1.5. Déterminer 