Exercice corrigé Ancien programme

Parcours des muons atmosphériques

Un muon est une particule similaire à l'électron, mais il présente une masse 207 supérieure et se désintègre en un électron et deux neutrinos notés v, avec une durée de vie (on suppose qu'après cette durée de vie tous les muons se sont désintégrés) :

.

Les muons sont produits à très haute altitude : . Leur vitesse est , ils descendent selon la verticale vers le sol.

1. Calculer, avec un raisonnement de mécanique classique, la distance D qu'ils peuvent parcourir avant d'avoir totalement disparu par désintégration.

2. On observe des muons au niveau du sol. Expliquer cette observation.

3. Calculer le coefficient γ associé aux muons dans le référentiel terrestre
(supposé galiléen).

4. Justifier par un calcul relativiste que l'on peut effectivement observer des muons au niveau du sol.

1. Avec un raisonnement classique, on suppose que l'observateur « voit » les muons « vivre » pendant . La distance parcourue par ceux-ci est donc .

2. La question précédente montre que le raisonnement classique ne permet pas d'expliquer la présence des muons après 15 km de parcours. On doit bien sûr tenir compte des effets relativistes.

3. On calcule .

4. La durée de vie propre des muons (dans leur référentiel) est , mais l'observateur voit leur durée de vie comme , ils peuvent donc parcourir environ . On peut donc voir des muons au niveau du sol.

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