parité et périodicité

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration

1. Soit f une fonction continue sur et soit a un réel positif. On suppose de plus que f est paire. Exprimer en fonction de

 

La courbe représentative, dans un repère orthogonal, d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (pour tout x,

 

2. Soit f une fonction continue sur et soit a un réel positif. On suppose de plus que f est impaire. Calculer

 

La courbe représentative, dans un repère orthogonal, d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine O du repère (pour tout x,

 

3. Soit f une fonction définie et continue sur telle que f soit périodique de période T Démontrer que pour tout réel a,

 

Soit F une primitive de f sur

Montrer que la fonction H définie sur par  est constante.