1. Soit f une fonction continue sur et soit a un réel positif. On suppose de plus que f est paire. Exprimer
en fonction de
La courbe représentative, dans un repère orthogonal, d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (pour tout x, |
2. Soit f une fonction continue sur et soit a un réel positif. On suppose de plus que f est impaire. Calculer
La courbe représentative, dans un repère orthogonal, d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine O du repère (pour tout x, |
3. Soit f une fonction définie et continue sur telle que f soit périodique de période T
Démontrer que pour tout réel a,
Soit F une primitive de f sur Montrer que la fonction H définie sur |
1. Or, f étant une fonction paire,
est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, donc
et :
2. f étant une fonction impaire, est symétrique par rapport au point O, donc :
et
3. f est périodique de période T, donc pour tout
On définit la fonction H sur par
où F est une primitive de f sur
H est dérivable sur et
Donc H est constante sur
Donc, pour tout c'est-à-dire :