Pendule élastique

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

On considère un pendule élastique constitué d’un ressort de raideur k, fixé en un point et portant une masse ponctuelle m à l’autre extrémité. La masse m peut osciller sans frottement sur une tige horizontale.

On repère la position de la masse m par son abscisse x par rapport à sa position d’équilibre (ressort de longueur à vide l0). On écarte la masse de sa position d’équilibre et on la lâche sans vitesse initiale.

1. Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur la masse m.

2. Décrire le mouvement de la masse m.

3. Rappeler l’expression de la période T des oscillations du pendule.

4. On pose que l’énergie potentielle élastique est nulle lorsque x est nul. L’énergie mécanique est égale à , la raideur du ressort vaut et la masse .

Exprimer l’amplitude A du mouvement de la masse en fonction de EM et k.

Calculer numériquement A, puis la valeur de la période T.

5. Exprimer en fonction de EM et m la vitesse maximale de la masse, puis la calculer numériquement.

6. Utiliser un tableur pour tracer sur une même figure les graphes de la vitesse et la position de la masse en fonction du temps.

On admettra que l’élongation du ressort (c’est-à-dire la position x de la masse) s’écrit et la vitesse .

7. Vérifier sur la figure la valeur numérique de la période T des oscillations.

8. Que peut-on dire, d’après la figure, de la vitesse lorsque l’élongation est maximale ?

9. Que peut-on dire, d’après la figure, de l’élongation lorsque la vitesse est maximale ?

10. En réalité, on observe l’élongation suivante :

Ainsi que les énergies en fonction du temps suivantes :

a. Expliquer pourquoi les observations expérimentales ne correspondent pas aux graphes obtenus en question 6.

b. Mesurer la pseudo-période T et comparer à la question 4.

c. Décrire et expliquer les graphes de EM, EC et EP en fonction du temps.