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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Trigonométrie


Deux cercles et , de centres respectivement O1 et O2, sont sécants en A et en B. Soit M un point du cercle , situé sur le grand arc . La droite coupe en .


On veut démontrer que l’angle est indépendant de la position du point M.

Construire la figure sur GeoGebra, et observer ce résultat en déplaçant le point M.

1. a. Quelle est la nature des triangles et  ?

b. Établir une relation liant et .

c. Établir une relation liant et .

2. Exprimer, en justifiant, l’angle en fonction de . Exprimer également en fonction de .

3. Démontrer que la somme est indépendante de la position de M et . À quoi est-elle égale ?

Il suffit d’observer la figure.

4. Déduire des question 1. et 2. les égalités suivantes :

a.  ;

b. .

5. Établir enfin que, pour tout point M, .