L'espace est muni d'un repère orthonormal 
Soient 
deux points de l'espace et 
deux vecteurs de l'espace.
On appelle D1 la droite passant par A et de vecteur directeur 
et D2 la droite passant par B et de vecteur directeur 
1. Vérifier que D1 et D2 ne sont pas coplanaires.
| Voir le savoir-faire 5. |
2. On note H et H′ les pieds de la perpendiculaire commune 
de D1 et D2.
a. Déterminer les coordonnées de H et de H′.
b. Donner un système d'équations paramétriques de 
et calculer HH′ (HH′ s'appelle la distance entre les droites D1 et D2 ).
1. 
ne sont pas colinéaires, donc les droites D1 et D2 ne sont pas parallèles. Montrons que D1 et D2 ne sont pas sécantes. Si 
est le point d'intersection de D1 et D2, alors il existe deux réels r et s tels que 
et 
c'est-à-dire :
donc 
soit 
ce qui est impossible.
D1 et D2 ne sont ni sécantes ni parallèles, donc D1 et D2 ne sont pas coplanaires.
2. a. 
et 
donc il existe deux réels r et s tels que 
et 
Alors :
avec 
Donc 
Donc 
et 
b. 
Le vecteur 
est encore un vecteur directeur de 
est définie par le point H et par son vecteur directeur 
donc un système d'équations paramétriques de 
est 
Donc la distance entre les droites D1 et D2 vaut 