Petit paradoxe

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Un fleuriste dispose d’un grand nombre de bulbes qui peuvent donner soit des fleurs rouges soit des fleurs jaunes. Il affirme que 80 % de ses bulbes donnent des fleurs rouges. On prélève au hasard un échantillon de 500 bulbes que l’on met en plantation.

On obtient 378 fleurs rouges, soit 75,8 %.

Inquiet, le fleuriste demande l’avis de deux statisticiens A et B.

Le statisticien A utilise l’intervalle de fluctuation empirique vu en classe de seconde et déclare que l’on peut accepter l’hypothèse que le stock contient 80 % de bulbes à fleurs rouges.

Le statisticien B utilise l’intervalle de fluctuation à 95 % obtenu à partir de la loi binomiale et déclare qu’on doit refuser l’hypothèse que le stock contient 80 % de bulbes à fleurs rouges.

En utilisant l’extrait ci-dessous de la table des probabilités cumulées X suit la loi binomiale de paramètres , montrer que chaque statisticien a donné un avis conforme à la méthode suivie.

k

380

0,016 09

381

0,020 92

382

0,026 95

383

0,034 37

384

0,043 41

385

0,054 31

386

0,067 30

414

0,949 61

415

0,960 59

416

0,969 56

417

0,976 79

418

0,982 53

419

0,987 03

420

0,990 49

Il faut déterminer deux intervalles de fluctuation, l’un à partir de la table des probabilités cumulées et l’autre avec la formule empirique, puis vérifier si la fréquence observée appartient ou n’appartient pas à ces intervalles.