pgcd avec l’aide d’un tableur

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

Pour tout entier naturel n, on définit deux entiers a et b en posant :

et

On s’intéresse aux valeurs du PGCD de a et de b en fonction de n.

1. Conjecture

a. Sur un tableur, créer trois colonnes donnant les valeurs de n, a et b pour n variant de 0 à 100.

b. Remplir la quatrième colonne avec les valeurs du PGCD de a et de b.

c. Quelles semblent être les valeurs possibles de PGCD  ?

d. Peut-on caractériser les valeurs de n telles que PGCD  ?

2. Démonstrations

a. Démontrer la conjecture faite au 1. c.

b. En raisonnant par disjonction des cas, déterminer les valeurs de n telles que PGCD