Pour tout entier naturel n, on définit deux entiers a et b en posant :
et 
On s’intéresse aux valeurs du PGCD de a et de b en fonction de n.
1. Conjecture
a. Sur un tableur, créer trois colonnes donnant les valeurs de n, a et b pour n variant de 0 à 100.
b. Remplir la quatrième colonne avec les valeurs du PGCD de a et de b.
c. Quelles semblent être les valeurs possibles de PGCD 
?
d. Peut-on caractériser les valeurs de n telles que PGCD 
?
2. Démonstrations
a. Démontrer la conjecture faite au 1. c.
b. En raisonnant par disjonction des cas, déterminer les valeurs de n telles que PGCD 