Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On considère la fonction f définie sur par
.
1. a. Montrer que .
b. Montrer que .
2. Cas
a. Écrire .
b. Étudier le signe de et en déduire que f admet deux points d’inflexion sur
.
3. Cas général
Montrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 2, f admet deux points d’inflexion (donner des valeurs exactes).
La courbe représentée dans l’exercice 6 correspond à . On pourra vérifier si les lectures graphiques correspondent aux calculs effectués dans ce problème.