Point d’inflexion

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Convexité

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.

On considère la fonction f définie sur par .

1. a. Montrer que .

b. Montrer que .

2. Cas

a. Écrire .

b. Étudier le signe de et en déduire que f admet deux points d’inflexion sur .

3. Cas général

Montrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 2, f admet deux points d’inflexion (donner des valeurs exactes).

La courbe représentée dans l’exercice 6 correspond à . On pourra vérifier si les lectures graphiques correspondent aux calculs effectués dans ce problème.