Exercice corrigé Ancien programme

Pomme de terre et loi normale

Dans mon potager, le poids X d'une pomme de terre suit une loi normale de paramètres et . Sur 200 pommes de terre récoltées, 120 font moins de 200 g
et 185 font plus de 120 g.

1. Déterminer

2. En déduire, en utilisant la variable aléatoire que et sont solutions du système (résultats arrondis au centième)

 

Voir le savoir-faire 3.

3. Déterminer les valeurs de et (arrondir à 0,1 près).

4. Quel est le pourcentage de pommes de terre pesant entre 150 et 180 g ?

5. On a récolté une pomme de terre au hasard. Sachant qu'elle pèse plus de 150g, quelle est la probabilité qu'elle pèse moins de 180 g ?

1. L'énoncé donne :

 : en passant à l'événement contraire.
Une loi normale ne charge pas les points, donc

2. X suit une loi normale , donc suit une loi normale

Or

car , d'où

On cherche donc a tel que

Les calculatrices :

Texas : invNorm

Casio : InvN(Tail : Left Area : 0.6 : 1 : 0) 

donnent a à 0,01 près.

Ainsi

De même .

On cherche donc a tel que .
Les calculatrices :

Texas : invNorm

Casio : InvN(Tail : Left Area :

donnent a à 0,01 près.

Ainsi

3. On résout le système qui équivaut successivement à :

,
soit et près.

4. À la calculatrice :

Texas : normalcdf

Casio : Ncd(Lower : 150 Upper : 180

on obtient près.

22 % des pommes de terre pèsent entre 150g et 180g.

5. On note A l'événement et B l'événement .

À la calculatrice :

Texas : normalcdf

Casio : Ncd(Lower : 150 Upper : ).

On obtient près. Donc .

Donc d'où à 0,001 près.

 

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