Dans mon potager, le poids X d'une pomme de terre suit une loi normale de paramètres et
. Sur 200 pommes de terre récoltées, 120 font moins de 200 g
et 185 font plus de 120 g.
1. Déterminer
2. En déduire, en utilisant la variable aléatoire que
et
sont solutions du système
(résultats arrondis au centième)
Voir le savoir-faire 3. |
3. Déterminer les valeurs de et
(arrondir à 0,1 près).
4. Quel est le pourcentage de pommes de terre pesant entre 150 et 180 g ?
5. On a récolté une pomme de terre au hasard. Sachant qu'elle pèse plus de 150g, quelle est la probabilité qu'elle pèse moins de 180 g ?
1. L'énoncé donne :
:
en passant à l'événement contraire.
Une loi normale ne charge pas les points, donc
2. X suit une loi normale , donc
suit une loi normale
Or
car
, d'où
On cherche donc a tel que
Les calculatrices :
Texas : invNorm
Casio : InvN(Tail : Left Area : 0.6 : 1
: 0)
donnent a à 0,01 près.
Ainsi
De même .
On cherche donc a tel que .
Les calculatrices :
Texas : invNorm
Casio : InvN(Tail : Left Area : )
donnent a à 0,01 près.
Ainsi
3. On résout le système qui équivaut successivement à :
,
soit et
près.
4. À la calculatrice :
Texas : normalcdf
Casio : Ncd(Lower : 150 Upper : 180 )
on obtient près.
22 % des pommes de terre pèsent entre 150g et 180g.
5. On note A l'événement et B l'événement
.
À la calculatrice :
Texas : normalcdf
Casio : Ncd(Lower : 150 Upper : ).
On obtient près. Donc
.
Donc d'où
à 0,001 près.