position relative de et de l’une de ses tangentes

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonctions exponentielles

On considère les fonctions f, g et h définies sur par :

, et .

On note la courbe représentative de la fonction f et Δ la droite représentant la fonction g dans un repère orthonormé du plan.

1. Vérifier, par le calcul, que la tangente à au point d’abscisse 0 est la droite Δ.

2. a. Montrer que pour tout x réel, .

b. Étudier le signe de suivant les valeurs de x.

c. En déduire le sens de variation de la fonction h sur .

3. En utilisant les questions 1. et 2., étudier la position relative de la courbe et de sa tangente au point d’abscisse 0.