Exercice corrigé Ancien programme

positions relatives de droites

L'espace est rapporté à un repère orthonormé

Déterminer les positions relatives des droites suivantes :

1. et

 

2.

 

3.

 

4.

 

Voir le savoir-faire 5.

 

 

 

1. est un vecteur directeur de (D1) et est un vecteur directeur de (D2).

donc sont colinéaires et (D1) et (D2) sont parallèles.

Le point appartient à (D1). si et seulement si il existe un réel t tel que c'est-à-dire tel que est impossible, donc donc les droites (D1) et (D2) sont

 

parallèles disjointes.

2. est un vecteur directeur de (D3). ne sont pas colinéaires, donc (D1) et (D3) ne sont pas parallèles. Sont-elles sécantes ?

t et t ′ sont des réels.

 

t et t ′ sont des réels.

M a pour coordonnées

(D1) et (D3) sont donc sécantes au point M

 

Elles sont donc aussi coplanaires.

 

3. est un vecteur directeur de (D4).

ne sont pas colinéaires, donc (D1) et (D4) ne sont pas parallèles. Sont-elles sécantes ?

t et t ′ sont des réels.

t et t ′ sont des réels.

ce qui est impossible. (D1) et (D4) ne sont ni parallèles, ni sécantes, donc (D1) et (D4) ne sont pas coplanaires.

4. est un vecteur directeur de (D5) et donc (D1) et (D5) sont parallèles.

Le point appartient à (D1).

il existe un réel t tel que il existe un réel t tel que

Les droites (D1) et (D5) sont parallèles et ont un point commun.

Donc les droites (D1) et (D5) sont confondues.

 

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