L'espace est rapporté à un repère orthonormé 
Déterminer les positions relatives des droites suivantes :
1. 
et 
2. 
3. 
4. 
où 
| Voir le savoir-faire 5. |
1. 
est un vecteur directeur de (D1) et 
est un vecteur directeur de (D2).
donc 
sont colinéaires et (D1) et (D2) sont parallèles.
Le point 
appartient à (D1). 
si et seulement si il existe un réel t tel que 
c'est-à-dire tel que 
est impossible, donc 
donc les droites (D1) et (D2) sont
parallèles disjointes.
2. 
est un vecteur directeur de (D3). 
ne sont pas colinéaires, donc (D1) et (D3) ne sont pas parallèles. Sont-elles sécantes ?
où t et t ′ sont des réels.
où t et t ′ sont des réels.
M a pour coordonnées 
(D1) et (D3) sont donc sécantes au point M 
| Elles sont donc aussi coplanaires. |
3. 
est un vecteur directeur de (D4).
ne sont pas colinéaires, donc (D1) et (D4) ne sont pas parallèles. Sont-elles sécantes ?
où t et t ′ sont des réels.
où t et t ′ sont des réels.
ce qui est impossible. (D1) et (D4) ne sont ni parallèles, ni sécantes, donc (D1) et (D4) ne sont pas coplanaires.
4. 
est un vecteur directeur de (D5) et 
donc (D1) et (D5) sont parallèles.
Le point 
appartient à (D1).
il existe un réel t tel que 
il existe un réel t tel que 
Les droites (D1) et (D5) sont parallèles et ont un point commun.
Donc les droites (D1) et (D5) sont confondues.