L'espace est rapporté à un repère orthonormé
Déterminer les positions relatives des droites suivantes :
1. et
2.
3.
4. où
Voir le savoir-faire 5. |
1. est un vecteur directeur de (D1) et
est un vecteur directeur de (D2).
donc
sont colinéaires et (D1) et (D2) sont parallèles.
Le point appartient à (D1).
si et seulement si il existe un réel t tel que
c'est-à-dire tel que
est impossible, donc
donc les droites (D1) et (D2) sont
parallèles disjointes.
2. est un vecteur directeur de (D3).
ne sont pas colinéaires, donc (D1) et (D3) ne sont pas parallèles. Sont-elles sécantes ?
où t et t ′ sont des réels.
où t et t ′ sont des réels.
M a pour coordonnées
(D1) et (D3) sont donc sécantes au point M
Elles sont donc aussi coplanaires. |
3. est un vecteur directeur de (D4).
ne sont pas colinéaires, donc (D1) et (D4) ne sont pas parallèles. Sont-elles sécantes ?
où t et t ′ sont des réels.
où t et t ′ sont des réels.
ce qui est impossible. (D1) et (D4) ne sont ni parallèles, ni sécantes, donc (D1) et (D4) ne sont pas coplanaires.
4. est un vecteur directeur de (D5) et
donc (D1) et (D5) sont parallèles.
Le point appartient à (D1).
il existe un réel t tel que
il existe un réel t tel que
Les droites (D1) et (D5) sont parallèles et ont un point commun.
Donc les droites (D1) et (D5) sont confondues.