Exercice corrigé Ancien programme

Principe d'un spectromètre de masse

Initialement développé pour la physique et la chimie, le spectromètre de masse est d'usage courant désormais dans le monde de la biologie, en particulier pour l'étude des protéines. La spectrométrie de masse permet de séparer des molécules selon leur masse, notamment celles ayant des formules voisines (fragments de protéines ionisés) ou des isotopes d'un même élément.

On en rencontre une application dans la distinction entre les hormones naturelles et les hormones de synthèse (dans la lutte contre le dopage).

Dans le cas des molécules, on peut avoir accès à des informations telles que la masse, la formule brute voire l'enchaînement des peptides dans une protéine ou encore la détermination de certaines fonctions organiques.

La spectrométrie de masse peut servir également dans le cas des noyaux atomiques pour mesurer un rapport isotopique.

La méthode se base sur une déviation différentielle dépendant des rapports (masse/charge) des différentes espèces ionisées de l'échantillon à analyser.

L'appareillage se décompose en plusieurs éléments :

  •  zone 1 : vaporisation et ionisation de l'échantillon 
  •  zone 2 : accélération dans un champ électrique uniforme 
  •  zone 3 : déviation par un champ magnétique uniforme.

Pour des raisons de simplicité, on va étudier le comportement d'un mélange d'isotopes de l'élément hélium, mais le même raisonnement s'applique en principe aux molécules d'origine biologique, ou du moins à leurs fragments (avec quelques aménagements).

Dans la zone 1, dite « chambre d'ionisation », on produit à partir de l'échantillon à étudier les ions , et , dont les masses respectives sont notées m1, m2 et m3.

Le poids de ces ions sera considéré comme négligeable dans toute la suite.

Les ions pénètrent en T1 (sans vitesse initiale) dans la zone 2 où règne un champ électrique uniforme E dirigé de T1 vers T2.

1. En appliquant la 2e loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen, exprimer les valeurs des accélérations des trois ions en fonction de m1, m2 ou m3, E et q, la charge de chaque ion.

2. Préciser le signe de la charge électrique de plaque T1 et celui de la plaque T2.

3. Préciser la nature du mouvement des ions dans la zone 2.

4. Sachant que le travail électrique reçu par l'ion s'écrit , où U est la tension électrique entre T1 et T2, appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour exprimer la vitesse de chacun des ions à la sortie de la zone 2, au point T2 en fonction de m1, m2 ou m3, U et q.

Lorsque les ions sortent de la zone 2 et entrent dans la zone 3, ils sont soumis à un champ magnétique B uniforme, perpendiculaire au plan de la feuille. Ils subissent une force dite magnétique, que l'on n'explicitera pas ici.

On admet que le mouvement des ions est circulaire uniforme, avec un rayon dont l'expression est .

5. Expliquer succinctement pourquoi on peut séparer les différents ions isotopes.

6. Calculer les rayons R1, R2 et R3 avec les valeurs numériques suivantes :           .

7. Quel est le paramètre qui permet de discriminer les différents ions ?

8. Dans la zone 3, le mouvement est circulaire uniforme. Rappeler les caractéristiques du vecteur accélération.

9. Comment est orientée la force magnétique ? Que peut-on dire de son orientation par rapport au champ magnétique et au vecteur vitesse ?

1. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on applique la 2e loi de Newton dans la zone 2 (de T1 à T2) : la seule force qui s'applique est la force électrique subie par la particule, le poids étant considéré comme négligeable.

, l'accélération est constante : .

On en déduit que le mouvement de la particule est rectiligne uniformément accéléré dans la zone 2.

En projection sur l'axe (T1T2) on a donc   et .

Les trois particules ont la même charge électrique, notée q, donc la seule différence se trouve être leur masse, mais le raisonnement précédent s'applique aussi dans le cas où m et q sont différents selon les ions.

2. Les ions sont chargés positivement, ils doivent donc être attirés par le pôle négatif (et repoussés par le pôle positif) pour être accélérés. On a donc un champ électrique orienté de T1 vers T2. Le potentiel de la plaque T1 est donc supérieur (noté +) à celui de la plaque T2 (noté -).

3. D'après l'accélération trouvée à la question 1., le mouvement des particules est rectiligne uniformément accéléré.

4. On écrit le théorème de l'énergie cinétique entre T1 et T2 :

.

La vitesse initiale v1 est nulle, donc la vitesse de la particule en sortie de la zone 2 est . La vitesse de sortie dépend donc de la masse de l'ion.

Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit : .

Voir aussi le chapitre 5.

5. D'après la question précédente, on sait que les ions pénètrent dans la zone 3 avec une vitesse qui dépend de leur masse. Le rayon de leur trajectoire dépendant de la vitesse, il est lié aux masses des différents ions.

De plus, d'après l'énoncé, on sait que le rayon de la trajectoire dans la zone 3 est donné par . On a donc .

Le rayon de la trajectoire est donc bien dépendant de la masse (les autres grandeurs de la formule étant constantes). Les points d'impact sur le système d'acquisition seront bien différents.

Lorsque les ions arrivent sur le système d'acquisition, ils ont donc été séparés en fonction de leur masse.

6. On trouve numériquement les vitesses de sortie de la zone 2 et les rayons :

et

En notant R1 le rayon associé à , R2 à et R3 à .

7. Le paramètre permet de séparer les ions dans le champ magnétique.

8. L'accélération, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, est centripète (dirigée vers le centre du cercle) et s'écrit .

La norme de l'accélération est , or , donc .

De plus d'où .

9. Dans la zone 3, la force magnétique est centripète (colinéaire à l'accélération) et perpendiculaire au vecteur vitesse.

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