Prix d’équilibre d’un produit

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonctions exponentielles

On considère un produit dont le prix unitaire est x (en milliers d’euros). D’après une étude de marché, l’offre et la demande (en milliers d’objets de ce produit) sont définies, pour tout x de l’intervalle , par les formules :

et .

Partie A

1. a. Déterminer et .

b. Étudier les variations de f sur .

2. a. Déterminer et .

b. Étudier les variations de g sur .

3. Le plan est rapporté à un repère orthonomal (on prendra comme unité graphique 1 cm).

Tracer les courbes représentatives des fonctions f et g après avoir déterminé et tracé les tangentes respectives à ces deux courbes aux points d’abscisse 0.

Partie B

L’équation admet une solution unique p dans l’intervalle .

1. Par lecture graphique, donner une approximation à 0,1 près de p et du nombre (on fera apparaître les tracés permettant cette lecture).

2. a. Calculer p et n.

b. Le nombre p est appelé « prix d’équilibre » du produit. Donner le prix d’équilibre, exprimé en euros, arrondi à l’euro près, ainsi que le nombre correspondant d’objets proposés sur le marché.

B 2. a. Utiliser un produit en croix pour obtenir une équation du type et revoir le savoir-faire 5. Pour avoir la valeur exacte de n, utiliser la formule .