Probabilités : Exercice No 17 - Entraînement

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Exercices
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Probabilités sur un ensemble fini

Au xviie siècle, le duc de Toscane jouait à un jeu qui consistait à lancer trois dés et à totaliser les points obtenus. En jouant très souvent à ce jeu, il avait constaté que la somme 10 était obtenue plus souvent que la somme 9.

Pourtant, il avait aussi observé que 9 et 10 se décomposent tous deux de six façons différentes comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6.

Le but de l'exercice est d'expliquer (comme le fit à l'époque Galilée, précepteur du duc de Toscane) ce paradoxe.

  1. Écrire les six différentes décompositions de 9 et 10 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6.

  2. Effectuer une simulation de 5 000 lancers de trois dés à l'aide d'un tableur. La feuille de calcul devra aussi calculer le total des points pour chaque lancer de trois dés, et calculer les fréquences pour chaque total possible. Enfin, on fera apparaître l'histogramme de la distribution des fréquences ainsi obtenue.

  3. En supposant qu'un lancer de trois dés revient à lancer un dé trois fois de suite, déterminer les probabilités d'obtenir un total de 9 et un total de 10.