Probabilités : Exercice No 23 - Entraînement

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Exercices
Classe(s) : 2de | Thème(s) : Probabilités sur un ensemble fini

Dans une classe de 35 élèves, on se demande la probabilité que deux d'entre eux partagent la même date d'anniversaire. Dans la première partie de ce problème, on réalise une simulation de cette situation. Dans la seconde partie, un raisonnement permet de donner une réponse théorique au problème dans le cas général d'un groupe de n personnes.

Partie A

  1. Écrire un algorithme qui simule le tirage au sort de 35 dates d'anniversaire (parmi 365 possibles), puis qui cherche si deux d'entre elles sont identiques.

  2. Améliorer cet algorithme en réalisant 100 fois cette simulation, et en comptant le nombre de fois où deux dates d'anniversaire identiques ont été constatées.

  3. Que peut-on conclure ?

    Partie B

  1. Dans cette question, on cherche la probabilité que, dans un groupe de quatre personnes prises au hasard, deux d'entre elles au moins partagent le même mois d'anniversaire.

    Pour cela, on suppose que tous les mois d'anniversaire sont équiprobables.

    1. a.Expliciter l'événement contraire de celui dont on cherche la probabilité.

    2. b.Montrer que la probabilité de cet événement contraire est égale à .

    3. c.Répondre à la question en donnant une valeur approchée à 0,01 près.

    1. a.En s'inspirant de la première question, donner une expression de la probabilité que dans un groupe de n personnes prises au hasard, deux d'entre elles au moins partagent le même jour d'anniversaire.

    2. b.Écrire un algorithme de calcul de cette probabilité selon la valeur de n.

    3. c.En remplaçant n par 35, comparer le résultat obtenu avec celui de la partie A.

  2. Écrire un autre algorithme permettant de déterminer la plus petite valeur de n à partir de laquelle cette probabilité dépasse un seuil noté s. Combien trouve-t-on si  ? si  ? si  ?