Problème

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Géométrie plane


L’objectif de cet exercice est de montrer que dans un trapèze, qui n’est pas un parallélogramme, les milieux de deux côtés parallèles sont alignés avec le point d’intersection de deux côtés non parallèles.

Il s’agit de la généralisation du résultat observé dans l’exercice 18.

Soit ABCD un trapèze non parallélogramme de bases et  ; on note I le point d’intersection des droites et , J le milieu de et K le milieu de .

1. Faire une figure.

2. Les points I, A et D étant alignés, il existe un réel k1 tel que . De même, il existe un réel k2 tel que .

De plus, les droites et étant parallèles, il existe un réel k3 tel que .

a. Montrer que .

Partir de l’égalité .

b. En déduire que . Quel théorème de géométrie a-t-on démontré ?

Raisonner par l’absurde.

c. Démontrer que et conclure.