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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Droites et plans de l'espace

L’espace est muni du repère orthonormal direct

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Partie A.

Soit (P) le plan d’équation et (P ′) le plan d’équation 

1. Étudier la position relative des plans (P) et (P ′).

2. Établir un système d’équations paramétriques de la droite d’intersection de (P) et de (P ′).

3. Vérifier, pour tout point l’équivalence :

il existe un réel t tel que

Partie B.

On considère les points et

Soit (Q) le plan d’équation 

1. Soit un point de l’espace. Établir que M (AB) si, et seulement s’il existe un réel t tel que

2. Après avoir montré que la droite (AB) et le plan (Q) sont sécants, déterminer les coordonnées de leur point d’intersection I.

3. Montrer que la droite (BC) coupe le plan (Q) au point

4. Vérifier que est colinéaire au vecteur

5. Démontrer que les points A, B et C forment un plan.

6. Caractériser l’intersection des plans (ABC) et (Q).