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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Intégration

Partie A

1. On considère la fonction f définie sur l&rsquo intervalle par&nbsp :

a. Déterminer la limite de f en

b. Étudier le sens de variation de f.

2. Pour tout on pose On ne cherchera pas à calculer F(x).

a. Soit un réel strictement positif. Donner une interprétation géométrique de

b. Étudier le sens de variation de F sur l&rsquo intervalle

3. Soit a un réel strictement positif.

a. Montrer que, pour tout t appartenant à l&rsquo intervalle

b. En intégrant entre 1 et les membres de l&rsquo inégalité ci-dessus, établir que&nbsp :

4. Soit x un réel strictement positif. Déduire de la question 3. que&nbsp :

5. a. Calculer les deux intégrales de l&rsquo inégalité ci-dessus en fonction de x.

b. On admet que la limite de F(x), lorsque x tend vers existe et est un nombre réel noté l. Établir que

Partie B

1. Pour tout entier naturel n, on pose

a. Montrer que, pour tout entier naturel n,

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On pourra utiliser le sens de variations de la fonction f.

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b. Déterminer la limite de la suite (un).

2. Pour tout entier naturel n, on pose

a. Exprimer Sn en fonction de F et n.

b. La suite (Sn) est-elle convergente ? Dans l&rsquo affirmative, donner sa limite.

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