Problème d'optimisation

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Dérivation


Un fabricant de briques de jus de fruit décide de produire des emballages en carton de forme parallélépipédique de contenance 1 litre, soit 1 dm3. La base est un rectangle de largeur (l’unité est le dm) et de profondeur L. La hauteur de la brique est h et on souhaite avoir . On note A l’aire totale des six faces de la brique.

1. a. Montrer que .

b. Exprimer A en fonction de x.

2. On considère la fonction f définie sur par :

.

a. Déterminer et étudier son signe sur .

b. Dresser le tableau des variations de f.

c. Représenter f dans un repère orthogonal en prenant 10 cm pour une unité en abscisse et 1 cm pour 2 unités en ordonnée.

3. Pour des raisons économiques, l’aire A doit être minimale.

Quelles sont les dimensions des briques que le fabricant va produire ?