Un fabricant de briques de jus de fruit décide de produire des emballages en carton de forme parallélépipédique de contenance 1 L, soit 1 dm3. La base est un rectangle de largeur 
(l’unité est le dm) et de profondeur L. La hauteur de la brique est h et on souhaite avoir 
. On note A l’aire totale des six faces de la brique.
1. a. Montrer que 
.
b. Exprimer A en fonction de x.
2. On considère la fonction f définie sur 
par :
.
a. Déterminer 
et étudier son signe sur 
.
b. Dresser le tableau des variations de f.
c. Représenter f dans un repère orthogonal en prenant 10 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour 2 unités en ordonnées.
3. Pour des raisons économiques, l’aire A doit être minimale.
Quelles sont les dimensions des briques que le fabricant va produire ?
