Problème économique

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Étude de fonctions


L’entreprise Heurexacte fabrique des réveils et vend toute sa production. Ses frais fixes sont de 140 000 euros et la production de chaque réveil lui coûte en plus 10 euros. x désigne le nombre de réveils fabriqués et vendus en une année.

1. a. Calculer le coût de fabrication de 1 000 réveils.

b. Exprimer en fonction de x le coût de fabrication de x réveils.

2. On désigne par f la fonction qui, à un nombre x de réveils fabriqués et vendus dans l’année, fait correspondre le coût unitaire de fabrication d’un réveil.

a. Exprimer f en fonction de x.

b. Vérifier qu’on peut écrire .

c. Montrer que f est décroissante sur .

d. Représenter f dans un repère orthogonal pour x compris entre 1 000 et 20 000 (unités : 1 cm pour 2 000 réveils en abscisses et 1 cm pour 20 euros en
ordonnées).

3. Le prix de vente d’un réveil est fixé à 24 euros.

a. Déterminer graphiquement le nombre minimum de réveils à fabriquer pour réaliser un bénéfice. Vérifier le résultat par un calcul.

b. Déterminer le bénéfice réalisé si l’entreprise Heurexacte fabrique 20 000 réveils.