Problème économique

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intégration

Une société est spécialisée dans l’exploitation de gravières.

Sa production journalière de gravier extrait (en milliers de tonnes) a été modélisée par la fonction f définie sur avec , où t représente la durée d’exploitation en années à compter du 1er janvier 2011.

1. Montrer que la fonction F définie sur par est une primitive de f sur

2. Sachant que la gravière sera exploitée 200 jours par an, on admet que la production totale prévue pendant la durée t est donnée par la formule :

.

a. Transformer l’écriture de en utilisant le résultat de la question 1.

b. Étudier les variations de la fonction P sur

c. Calculer à 1 000 tonnes près la quantité de gravier qui aura été extraite entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2016, ainsi que la production annuelle moyenne sur cette période.