Une société est spécialisée dans l’exploitation de gravières.
Sa production journalière de gravier extrait (en milliers de tonnes) a été modélisée par la fonction f définie sur 
avec 
, où t représente la durée d’exploitation en années à compter du 1er janvier 2011.
1. Montrer que la fonction F définie sur 
par 
est une primitive de f sur 
2. Sachant que la gravière sera exploitée 200 jours par an, on admet que la production totale prévue pendant la durée t est donnée par la formule :
.
a. Transformer l’écriture de 
en utilisant le résultat de la question 1.
b. Étudier les variations de la fonction P sur 
c. Calculer à 1 000 tonnes près la quantité de gravier qui aura été extraite entre le 1er janvier 2011 et le 1er janvier 2016, ainsi que la production annuelle moyenne sur cette période.
