Exercice corrigé Ancien programme

problème simple de matrices et stocks

Une entreprise assure la production de deux types de calculatrices et en quantités (hebdomadaires) respectives x et y.

Le coût des éléments installés et le nombre d'heures de travail sont donnés pour chaque calculatrice dans le tableau suivant :

 

Coût des éléments en euros

6

8

Nombre d'heures de travail

1

1,5

Un programme de production hebdomadaire peut se représenter par la matrice :

Cette production occasionne un coût c et un nombre t d'heures de travail. Ces deux éléments sont donnés dans la matrice

Enfin on appelle A la matrice issue du tableau :

1. a. Écrire une égalité matricielle reliant A, X et Y qui traduit la production de l'entreprise.

Voir le savoir-faire 4.

b. Durant une semaine, l'entreprise a produit 200 calculatrices et 800 calculatrices Par un calcul matriciel, déterminer le coût total et le nombre d'heures de travail pour la production de cette semaine.

2. On note B la matrice :

a. Effectuer le produit

b. Montrer, en transformant l'égalité

c. Durant une autre semaine, l'entreprise fait face à un coût total de heures de travail. Déterminer par le calcul matriciel le nombre de calculatrices de chaque type fabriquées au cours de cette semaine.

1. a. soit Donc

La production de l'entreprise est donnée par

b.

Le coût total sera de 7600 euros et le nombre d'heures de travail sera de 1400 heures.

2. a. soit

b. donc (multiplication à gauche par B) : soit

c. donc

1000 calculatrices de type et 300 calculatrices de type ont été fabriquées.

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