Exercice corrigé Ancien programme

Produits de trois entiers

Montrer que tout produit de trois entiers consécutifs est divisible par 3.

Soit trois entiers consécutifs n, n + 1, n + 2.

On effectue la division euclidienne de n par 3 : il existe, tels

que avec , donc r = 0 ou r = 1 ou r = 2.

Si r = 0, et 3 divise n donc 3 divise.

Si r = 1, , donc 3 divise , donc 3 divise .

Si r = 2, , donc 3 divise ,donc 3 divise .

Le produit de trois entiers consécutifs est donc divisible par 3.

 

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