Montrer que tout produit de trois entiers consécutifs est divisible par 3.
Soit trois entiers consécutifs n, n + 1, n + 2.
On effectue la division euclidienne de n par 3 : il existe,
tels
que avec
, donc r = 0 ou r = 1 ou r = 2.
● Si r = 0, et 3 divise n donc 3 divise
.
● Si r = 1, , donc 3 divise
, donc 3 divise
.
● Si r = 2, , donc 3 divise
,donc 3 divise
.
Le produit de trois entiers consécutifs est donc divisible par 3.