programmer le calcul du pgcd de deux entiers à la calculatrice

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique

On propose le programme suivant, décrit en langage naturel :

R, a et b sont trois nombres

Entrer la valeur de a

Entrer la valeur de b

R vaut 1.

Tant que

– R prend la valeur a − b × (partie entière de a /b)

– b prend la valeur R

Afficher le message “Le PGCD cherché vaut”

Afficher la valeur de a

1. Pourquoi est-il indispensable d’initialiser la valeur de R ( par exemple, ici :
R = 1) ?

2. Expliquer pourquoi on a la formule R = ab ×

Cette formule permet de réaliser le programme, même sur des logiciels ou des calculatrices qui ne proposent pas la fonction “reste de la division euclidienne”.

3. Expliquer en détail ce qui se passe lors de la première boucle si a b.

4. Pourquoi fait-on afficher la valeur de a comme étant le PGCD, et non pas R ?

5. Réaliser ce programme sur votre calculatrice, et déterminer :

a. le PGCD de 12 et de 9 ;

b. le PGCD de 68 et de 48 ;

c. le PGCD de 347 et de 222.