Projectile tiré dans le champ de pesanteur terrestre

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution

On tire un projectile avec un vecteur vitesse faisant initialement un angle α avec l’horizontale et ayant une norme notée v0. Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre supposé galiléen et il est muni d’un repère (Oxyz), (Oy) étant la verticale.

Le vecteur vitesse initial a pour expression, dans le repère (Oxyz) :

.

Les frottements sont considérés comme négligeables.

1. Faire un schéma du problème.

2. En appliquant la 2e loi de Newton, montrer que le vecteur accélération est constant.

3. Déduire de la question précédente les expressions de vx, vy et vz en fonction du temps.

4. Déduire des expressions de la vitesse les équations horaires du mouvement. Montrer que le mouvement est plan. Préciser ce plan.

5. Établir l’expression de la trajectoire , en éliminant le temps entre les équations horaires et . Quelle est cette trajectoire ?

6. On note H l’altitude la plus haute atteinte par le projectile. Exprimer H en fonction de α, g et v0.

Application numérique avec et .

7. Quel résultat retrouve-t-on si ?

Voir aussi l’exercice 6.