puissances d’une matrice

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

1. Soit On veut pouvoir déterminer pour tout

a. Vérifier que avec

 

On dit que la matrice carrée D est une matrice diagonale (les éléments qui ne sont pas situés sur la diagonale sont nuls).

 

b. Démontrer par récurrence que, pour tout

 

Voir le chapitre 5.

 

c. Calculer

2. Soit

 

a. Soient Montrer que

b. Vérifier que avec

c. Démontrer par récurrence que, pour tout

d. Calculer alors