puissances d’une matrice

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

1. Soit On veut pouvoir déterminer pour tout

a. Vérifier que avec

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On dit que la matrice carrée D est une matrice diagonale (les éléments qui ne sont pas situés sur la diagonale sont nuls).

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b. Démontrer par récurrence que, pour tout

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Voir le chapitre 5.

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c. Calculer

2. Soit

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a. Soient Montrer que

b. Vérifier que avec

c. Démontrer par récurrence que, pour tout

d. Calculer alors