puissances d’une matrice

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matrices et applications

On se propose de déterminer les puissances successives de la matrice M définie par :

 

1. Calculer Établir une relation simple entre

2. On admet qu’il existe une suite numérique telle que, pour tout

a. Préciser la valeur de et de

b. Soit n un entier, Exprimer en fonction de

 

Décomposer

 

c. En déduire la nature de la suite

d. Montrer alors que, pour tout