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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Étude de fonctions


ABC est un triangle rectangle en B, tel que et .

À tout x de l’intervalle , on associe le point M de la demi-droite tel que .

N est alors le point d’intersection de la demi-droite et de la parallèle à passant par M.

Le but de cet exercice est de définir et d’observer la fonction f qui, à tout x
positif associe l’aire du trapèze rectangle BCNM.

On notera la courbe représentative de la fonction f.


Figure 1 : Cas où . Figure 2 : Cas où M

n’est pas sur le segment .

1. Déterminer la longueur du côté .

2. Démontrer que .

3. Justifier que la base BM du trapèze vaut (on pourra distinguer les cas et ).

4. Déterminer l’aire du trapèze en fonction de x.

5. Vérifier que, pour tout , .

étant positif sur , on admettra ensuite que :

.

6. On a représenté dans le repère ci-dessous la courbe d’équation . Tracer dans ce même repère, à partir de la courbe .


Tenir compte de l’ensemble de définition de f.

7. Déterminer, par lecture graphique, le nombre de positions du point M pour lesquelles l’aire du trapèze BCNM est égale à 4.