Exercice corrigé Ancien programme

qcm

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1. 354 est congru à 11 modulo 7.

2. donc le reste de la division euclidienne de par 11 est 7.

3. est divisible par 6 pour tout

4. Le 1er janvier 2006 était un samedi, sachant que le 30 septembre 2006 était un samedi.

5. n étant un entier, on admet que

Alors est divisible par si, et seulement si,

1. (modulo 7) (modulo 7)

(modulo 7).

Or 343 est divisible par 7, donc l'affirmation est vraie.

2. Le reste d'une division euclidienne est toujours positif.

Ici, le reste est 8 car.

Donc l'affirmation est fausse.

3. Utilisons un tableau des restes modulo 6 pour répondre :

n

0

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

0

Ainsi, quel que soit (modulo 6), donc l'affirmation est vraie.

4. Dénombrons le nombre de jours entre le 1er janvier 2006 et le 30 septembre

2006 (attention, du 1er janvier au 31 janvier, il n'y a que 30 jours).

or 272 n'est pas divisible par 7, donc il n'y a pas un nombre entier de semaines séparant ces 2 jours, et donc l'affirmation est fausse.

5. divise, donc divise si, et seulement si, divise ,

c'est-à-dire ,

soit , donc l'affirmation est fausse.

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