Soient u, v et w des suites telles que :
Dèmontrer, en utilisant la définition de la limite, que 
Soit e un réel strictement positif.
, donc il existe un entier n1 tel que, pour tout n ≥ n1 :
vn ∈ ]-2 – e -2 + e[.
, donc il existe un entier n2 tel que, pour tout n ≥ n2, wn ∈ ]–2 – e -2 + e[.
Notons n0 le plus grand des entiers n1 et n2.
Alors, pour tout n ≥ n0, –2 – e vn ≤ un ≤ wn un ∈ ]–2 – e –2 + e[.
Donc 