Exercice corrigé Ancien programme

question de cours

L'objet de cet exercice est de démontrer que toute fonction dérivable en un réel a est continue en a.

Soit I un intervalle contenant a ou dont a est une borne, et soit f une fonction définie sur I et dérivable en a.

1. Rappeler la définition de la dérivabilité de f en a.

2. Notons g la fonction définie sur par

a. Soit x un réel tel que et Exprimer en fonction de x,
a et g.

b. Démontrer que f est continue en a.

1. f est dérivable en a si admet une limite finie quand x tend vers a.

2. a. Soit x un réel tel que

b. Comme f est dérivable en a,

donc, par produit,

Donc soit

Donc f est continue en a.

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