Exercice corrigé Ancien programme

Quotient intellectuel

Le Q.I. (quotient intellectuel) est un indicateur utilisé par les psychologues qui suit une loi normale de moyenne 100 et de variance 225.

1. Calculer l'écart-type de cette loi.

2. Quelle est la proportion de personnes surdouées dans la population ?

3. Calculer la probabilité qu'une personne prise au hasard dans la population ait un Q.I. compris entre 80 et 120.

4. Déterminer la valeur (arrondie à l'unité près) du Q.I. telle que 90 % des personnes ont un Q.I. supérieur.

5. Dans quel intervalle centré sur la moyenne trouve-t-on le Q.I. de la moitié des personnes ?

Quotient intellectuel

1. L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance, soit 15.

2. 130 est égal à la moyenne plus deux fois l'écart-type. Or, on sait que : .

On en déduit que .

Il y a donc environ 2,3 % de personnes ayant un Q.I. supérieur à 130 dans la population.

3. Avec la calculatrice, .

82 % des personnes ont un Q.I. compris entre 80 et 120.

Avec un tableur :

.

4. Avec la calculatrice, on cherche la valeur de a telle que (a est aussi la valeur du Q.I. telle que 10 % des gens ont un Q.I. inférieur). On obtient 80,77.

En arrondissant, 90 % des personnes ont un Q.I. supérieur à 81.

Avec un tableur :

5. On cherche une valeur telle que . Par symétrie, cela revient à .

Avec la calculatrice, on trouve .

On en déduit que et l'intervalle centré sur la moyenne 100 tel que l'on y trouve le Q.I. de 50 % des personnes est (en arrondissant à l'unité près).

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