Exercice corrigé Ancien programme

Radioactivité

On veut étudier le phénomène de décroissance radioactive.

Le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant t est donné par étant la constante radioactive positive, et t est exprimé en années.

1. Montrer que est proportionnel au nombre de noyaux radioactifs et donner le coefficient de proportionnalité.

2. La période T représentant le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs présents se sont désintégrés, exprimer T en fonction de

 

Écrire 2 = exp(ln2) = eln2, puis montrer que (voir l'exercice 6).

 

3. Application numérique : datation au carbone 14.

a. La période du carbone 14 est de 5 568 ans. Que vaut la constante radioactive

b. On a trouvé en 2006 dans un site archéologique des ossements humains dont la teneur en carbone 14 est égal à de celle des os d'un être humain en vie. Déterminer la date de la mort de cet humain.

 

 

1. Pour tout

N¢(t) est donc proportionnel au nombre de noyaux radioactifs et le coefficient de proportionnalité vaut

2.

(car ).

Donc

3. a.

b. Soit t le nombre d'années écoulées depuis la mort de cet humain,
alors

c'est-à-dire

Cet humain est mort environ 8432 ans avant la découverte, soit environ en 6426 avant JC.

 

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