On veut étudier le phénomène de décroissance radioactive.
Le nombre 
de noyaux radioactifs présents à l'instant t est donné par
étant la constante radioactive positive, 
et t est exprimé en années.
1. Montrer que 
est proportionnel au nombre de noyaux radioactifs 
et donner le coefficient de proportionnalité.
2. La période T représentant le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs présents se sont désintégrés, exprimer T en fonction de 
| Écrire 2 = exp(ln2) = eln2, puis montrer que |
(voir l'exercice 6).
3. Application numérique : datation au carbone 14.
a. La période du carbone 14 est de 5 568 ans. Que vaut la constante radioactive 
b. On a trouvé en 2006 dans un site archéologique des ossements humains dont la teneur en carbone 14 est égal à 
de celle des os d'un être humain en vie. Déterminer la date de la mort de cet humain.
1. Pour tout 
N¢(t) est donc proportionnel au nombre de noyaux radioactifs 
et le coefficient de proportionnalité vaut 
2. 
(car 
).
Donc 
3. a. 
b. Soit t le nombre d'années écoulées depuis la mort de cet humain,
alors 
c'est-à-dire 
Cet humain est mort environ 8432 ans avant la découverte, soit environ en 6426 avant JC.