Recherche d’une fonction

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonctions exponentielles

La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur .

On note la fonction dérivée de f.

La tangente à la courbe au point passe par le point .

1. En utilisant les données et le graphique, préciser la valeur de et la valeur de .

2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point A.

3. Préciser un encadrement par deux entiers consécutifs de l’aire, en unités d’aire, de la partie du plan située entre la courbe , l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la droite d’équation .

4. On admet que la fonction f est définie, pour tout nombre réel x, par une expression de la forme :

,

a et b sont des nombres réels.

a. Déterminer l’expression de en fonction de a, de b et de x.

b. Démontrer que l’on a pour tout réel x : .

1.  est le coefficient directeur de la tangente à au point d’abscisse 0.