Recherche de la forme optimale d'une boîte

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Dérivation


Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I contenant a et non réduit à a.

On note sa courbe représentative dans un repère du plan.


1. Rappeler l’équation de la tangente à au point A d’abscisse a. On notera (T) cette tangente.

2. Soit h un réel proche de zéro, tel que . On note M le point de d’abscisse et N le point de (T) d’abscisse . Exprimer, en fonction de a et de h, les coordonnées de M et de N ainsi que la distance MN.

3. Justifier l’approximation (appelée approximation affine) :

si h est proche de zéro, alors .

1. Notons f la fonction racine carrée.

a. Donner la valeur de et de .

b. Établir l’approximation affine de pour h proche de zéro.

c. En déduire, sans utiliser de calculatrice, une valeur approchée de .

2. Établir l’approximation affine de au voisinage de 0. En déduire, sans utiliser de calculatrice, une valeur approchée de .