relation fonctionelle

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Fonction logarithme népérien

Le but de cet exercice est de montrer que les fonctions f dérivables sur telles que pour tout

sont les fonctions de la forme

1. Démontrer que les fonctions (avec ) vérifient (*).

2. Soit f une fonction dérivable sur et vérifiant (*).

a. Démontrer que

b. Soit x un réel strictement positif fixé.

En dérivant (*) par rapport à y, démontrer que, pour tout

puis que

c. Démontrer que, pour tout

On pourra étudier la fonction

3. Conclure.