relations entre racines et coefficients d’un polynôme du second degré

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications

Soient a, b, c trois complexes avec

On note et les racines (éventuellement confondues) du polynôme P défini sur par&nbsp :

1. Donner l&rsquo expression factorisée de P.

2. a. En développant la relation trouvée à la question précédente, démontrer que&nbsp :

et

b. Applications

Démontrer que est solution de l&rsquo équation et trouver l&rsquo autre à l&rsquo aide d&rsquo une des deux égalités précédentes.

Résoudre, de même, dans l&rsquo équation (E) (on remarquera que i est solution).

3. Soit S et P deux nombres réels.

a. Démontrer que le couple est solution de si et seulement si et sont les solutions de l&rsquo équation

b. Applications&nbsp : résoudre dans les systèmes suivants&nbsp :

et

&nbsp

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relations entre racines et coefficients d’un polynôme du second degré

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