Exercice corrigé

relations entre racines et coefficients d'un polynôme du second degré

Soient a, b, c trois complexes avec

On note et les racines (éventuellement confondues) du polynôme P défini sur par :

1. Donner l'expression factorisée de P.

2. a. En développant la relation trouvée à la question précédente, démontrer que :

et

b. Applications

Démontrer que est solution de l'équation et trouver l'autre à l'aide d'une des deux égalités précédentes.

Résoudre, de même, dans l'équation (E) (on remarquera que i est solution).

3. Soit S et P deux nombres réels.

a. Démontrer que le couple est solution de si et seulement si et sont les solutions de l'équation

b. Applications : résoudre dans les systèmes suivants :

et

 

 

1.

2. a.

Par identification des termes de même degré, d'où :

b. l donc est solution de l'équation

Alors est également solution de l'équation

  • donc est solution de (E).

Alors est l'autre solution de (E).

3. a.

est solution de l'équation et

sont solutions de l'équation

b. l sont solutions de

sont solutions de (E) :

Or les solutions de (E) sont et (on les obtient en calculant puis les racines du trinôme).

Donc les solutions du système sont les couples et

sont solutions de (F) 

Or les solutions de (F) sont et (car )

Donc les solutions du système sont les couples :

 

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner