relations entre racines et coefficients d’un polynôme du second degré

Merci !

Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications

Soient a, b, c trois complexes avec

On note et les racines (éventuellement confondues) du polynôme P défini sur par :

1. Donner l’expression factorisée de P.

2. a. En développant la relation trouvée à la question précédente, démontrer que :

et

b. Applications

Démontrer que est solution de l’équation et trouver l’autre à l’aide d’une des deux égalités précédentes.

Résoudre, de même, dans l’équation (E) (on remarquera que i est solution).

3. Soit S et P deux nombres réels.

a. Démontrer que le couple est solution de si et seulement si et sont les solutions de l’équation

b. Applications : résoudre dans les systèmes suivants :

et