Un particulier s’adresse à une société de crédit et emprunte 100 000 €. Le taux mensuel de ce crédit est 0,4 %. Il est prévu dans le contrat un remboursement fixe, mensuel, égal à 1 200 €, correspondant à une partie du remboursement du crédit et aux intérêts dus chaque mois.
On définit une suite par
et, pour tout
:
est la somme qu’il reste à rembourser à la fin du n-ième mois après l’emprunt.
1. Calculer puis exprimer
en fonction de
.
2. On définit, pour tout , la suite
par
.
Montrer que est une suite géométrique.
3. Exprimer puis
en fonction de n.
4. Déterminer le temps qu’il faudra à cette personne pour rembourser totalement son emprunt. Préciser la somme qu’il faudra verser lors du dernier remboursement.
2. Voir le savoir-faire 7.