Un particulier s’adresse à une société de crédit et emprunte 100 000 €. Le taux mensuel de ce crédit est 0,4 %. Il est prévu dans le contrat un remboursement fixe, mensuel, égal à 1 200 €, correspondant à une partie du remboursement du crédit et aux intérêts dus chaque mois.
On définit une suite 
par 
et, pour tout 
: 
est la somme qu’il reste à rembourser à la fin du n-ième mois après l’emprunt.
1. Calculer 
puis exprimer 
en fonction de 
.
2. On définit, pour tout 
, la suite 
par 
.
Montrer que 
est une suite géométrique.
3. Exprimer 
puis 
en fonction de n.
4. Déterminer le temps qu’il faudra à cette personne pour rembourser totalement son emprunt. Préciser la somme qu’il faudra verser lors du dernier remboursement.
2. Voir le savoir-faire 7.