Répartition des salaires

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Exercices
Classe(s) : 1re ES - 1re L | Thème(s) : Statistiques


Dans une entreprise de 521 salariés, on a la répartition des salaires mensuels en milliers d’euros suivante.

Salaires

Effectif

46

125

243

59

45

3

1. Masse salariale

Posons xi le centre d’un intervalle et ni l’effectif correspondant.

a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous (les valeurs seront arrondies au centième) :

xi

ni

Fréquences cumulées croissantes X

Masse salariale par classe

Masse salariale par classe cumulée croissante

Masse salariale par classe, en fréq. cumulées croissantes Y

           
           
           
           
           
           

b. On appelle masse salariale, la somme de tous les salaires versés chaque mois. Quelle est, pour cette entreprise, la masse salariale ?

2. Courbe de Lorentz

a. Placer, dans un repère orthonormé (unité 10 cm), les points de coordonnées , où X est le nombre figurant dans la colonne fréquences cumulées croissantes et Y le nombre figurant sur la même ligne dans la colonne masse salariale par classe en fréquences cumulées.

Joindre ces points par une ligne continue et régulière. Cette courbe est appelée courbe de Lorentz de l’entreprise.

b. La répartition de la masse salariale est égalitaire lorsque tous les salaires sont identiques (t % des salariés perçoivent t % de la masse salariale). La concentration des salaires est forte lorsque peu de salariés perçoivent une part élevée de la masse salariale.

Quelle doit être la courbe de Lorentz d’une entreprise dans laquelle la répartition des salaires est égalitaire ?

Est-ce le cas dans l’entreprise étudiée ?

3. Coefficient de Gini

Soit A le point de coordonnées et B de coordonnées .

Placer ces points sur le graphique précédent.

a. Calculer l’aire Q du triangle OAB, en cm2.

Déterminer une valeur approchée de l’aire P, en cm2, du domaine situé entre le segment et la courbe de Lorentz.

b. On appelle coefficient de Gini le rapport . Calculer ce coefficient.

c. Pourquoi le coefficient de Gini est-il toujours compris entre 0 et 1 ?

Que peut-on dire d’une entreprise dont le coefficient de Gini est égal à 0 ? à 1 ?

d. Que peut-on en conclure dans le cas de notre entreprise ?