Répétitions

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Une pièce truquée tombe sur Pile 4 fois sur 10.

Une partie consiste à lancer 20 fois cette pièce et à calculer la fréquence d’apparition de Pile sur ces 20 lancers. On gagne lorsque cette fréquence n’appartient pas à l’intervalle .

On note X le nombre de Pile au cours des 20 lancers.

1. Déterminer la loi de X.

2. Simulation : on veut simuler 1 000 parties à l’aide du logiciel Algobox, et comptabiliser le nombre de parties gagnées.

a. La commande renvoie un nombre aléatoire compris entre 0 et 1, qui est donc dans l’intervalle , avec la probabilité 0,4, et dans l’intervalle le reste du temps.

P et f de l’algorithme suivant ? À quoi sert la variable i ?


b. Compléter cet algorithme pour qu’il effectue 1 000 parties et donne le nombre de parties gagnées.

3. Conclusion : l’intervalle est en fait l’intervalle de fluctuation à 95 % pour la loi binomiale de paramètres , . Après avoir fait tourné cet algorithme une dizaine de fois, peut-on considérer que la simulation précédente donne des résultats conformes à la définition de cet intervalle ?