Exercice corrigé Ancien programme

représentation de la dilatation du temps

On considère deux référentiels galiléens et dont les axes et les origines sont confondus à un instant donné. se déplace par rapport à R avec une vitesse u orientée selon les x croissants.

1. On suppose que l'on mesure la durée d'un phénomène se produisant dans (horloge liée à mesurant une durée τ de désintégration de particules au repos par exemple). Quelle sera l'expression de la durée T du même phénomène dans R ?

2. À l'aide d'un tableur représenter T en fonction de .

3. Que constate-t-on quand x tend vers 1 ? Comment l'interpréter ?

1. En notant τ la durée mesurée dans (temps propre), on sait que la durée mesurée dans R sera (dilatation des durées).

2. On choisit par exemple . Avec un tableur on obtient la courbe de T en fonction de x :

3. Quand x tend vers 1 (sans jamais le dépasser car un corps massif ne peut dépasser la vitesse de la lumière en relativité), la durée observée dans R tend vers l'infini. On peut considérer que l'observateur situé dans R voit une sorte de « gel » temporel, une seconde dans devient quasi infinie dans R.

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