représentativité d’un échantillon

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Exercices
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Estimation

L’indice de masse corporelle, IMC, se calcule par la formule :

.

D’après l’OMS (Organisation Mondiale de la Santé), une personne est en surpoids si son IMC est supérieur à 25.

Soucieux de la santé de ses administrés, le Maire d’une commune lance une étude pour estimer le pourcentage p d’individus en surpoids dans sa ville : deux instituts de sondages interrogent respectivement 750 individus et 900 individus, pris au hasard dans la population et calculent leur IMC. Le premier institut trouve 29% d’individus en surpoids et le deuxième 21 %.

1. Le Maire s’étonne de l’écart entre ces deux résultats : est-ce légitime ?

On pourra comparer les intervalles de confiance au niveau 0,95 pour le pourcentage de personnes en surpoids dans cette commune dans chacune des deux études.

 

Voir le cours, VI et le savoir-faire 4.

 

2. Pour expliquer cette différence, le Maire met en cause la représentativité des échantillons interrogés. Le premier comptait 370 hommes et 380 femmes, le second 390 hommes et 510 femmes. Le pourcentage d’hommes dans cette commune étant de 47 %, mettriez-vous en cause la représentativité des échantillons interrogés, et si, oui, à laquelle des deux études le Maire devrait-il, selon vous, se fier ?

On pourra déterminer les intervalles de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % pour la proportion d’hommes dans des échantillons de taille 750 et 900 et comparer avec les fréquences observées dans les deux échantillons interrogés.

 

Voir le cours, V et le savoir-faire 3.