Résolution d'inéquations du second degré

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré


1. Soit f une fonction définie et monotone sur une partie I de . Démontrer que le sens de variation de la fonction est contraire à celui de f.

2. En déduire le tableau de variation de la fonction .

3. L’objectif de cette question est de trouver le nombre de solutions de l’équation : .

a. 0 est-il solution de l’équation  ?

b. Démontrer que cette équation est équivalente à l’équation .

c. Dans le repère ci-dessous, on a tracé la courbe représentative de la fonction .


Après avoir étudié ses variations, tracer dans ce repère la courbe représentative de la fonction .

d. En déduire le nombre de solutions de l’équation et en donner des valeurs approchées par lecture graphique.

Remarque historique : cette méthode pour résoudre des équations est due à Omar Khayyam (1048-1131 ?), mathématicien, astronome, philosophe, médecin et poète.