Les deux extrémités A et B d’une barre de longueur 10 cm coulissent respectivement le long de deux axes 
et 
perpendiculaires.
On note x la longueur OA.
1. Dans quel intervalle x varie-t-il ?
2. a. Exprimer OB en fonction de x.
b. On note p le périmètre de OAB.
Exprimer p en fonction de x.
3. Soit f la fonction définie sur 
par 
.
a. Calculer 
.
b. Étudier le signe de 
selon les valeurs de x.
c. Dresser le tableau des variations de f.
d. Représenter graphiquement f dans un repère orthogonal avec comme unités 1 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour 2 unités en ordonnées.
4. Que vaut au maximum le périmètre de OAB ? Pour quelle valeur de x ce périmètre est-il maximum ? Préciser alors la nature de OAB.