Résolution d’un problème de géomètrie

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Exercices
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de continuité sur un intervalle

Les deux extrémités A et B d’une barre de longueur 10 cm coulissent respectivement le long de deux axes et perpendiculaires.

On note x la longueur OA.

1. Dans quel intervalle x varie-t-il ?

2. a. Exprimer OB en fonction de x.

b. On note p le périmètre de OAB.

Exprimer p en fonction de x.

3. Soit f la fonction définie sur par .

a. Calculer .

b. Étudier le signe de selon les valeurs de x.

c. Dresser le tableau des variations de f.

d. Représenter graphiquement f dans un repère orthogonal avec comme unités 1 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour deux unités en ordonnées.

4. Que vaut au maximum le périmètre de OAB ?

Pour quelle valeur de x ce périmètre est-il maximal ?

Préciser alors la nature de OAB.