Résolution d'une équation du second degré avec racines carrées

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Polynômes du second degré


1. On considère l’algorithme ci-dessous :


a. Calculer l’image par P de 0, de 4, de

b. Exprimer en fonction de x.

c. Développer l’expression obtenue au b.

d. Comparer le nombre de multiplications à effectuer dans chacune de ces deux expressions.

L’algorithme de Hörner a pour but de diminuer le nombre d’opérations effectuées par l’ordinateur pour calculer l’image d’un réel par une fonction polynôme, afin de diminuer le temps de calcul.

2. Modifier cet algorithme pour qu’à tout polynôme et à toute valeur de x, il associe la valeur de .

3. Écrire un algorithme de Hörner donnant l’image d’un quelconque réel par le polynôme du troisième degré P :

.

Comparer le nombre de multiplications à effectuer dans chacune des expressions de .