Restitution organisée de connaissances

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Exercices
Classe(s) : 1re S | Thème(s) : Probabilités et échantillonnage


Règle du jeu : on lance une pièce bien équilibrée.

Si elle tombe sur Pile, le joueur perd sa mise.

Si elle tombe sur Face, le joueur gagne deux fois sa mise.

Un joueur dispose de 20 euros. Il commence par miser un euro, puis applique la stratégie suivante :

l si la pièce tombe sur Face, il s’arrête ;

l si la pièce tombe sur Pile, il rejoue en doublant sa mise (tant qu’il le peut).

1. Simulation

Créer un programme qui simule 200 parties sur Algobox et donne la moyenne du gain algébrique du joueur sur ces 200 parties.

On peut simuler le lancer d’une pièce bien équilibrée à partir de la fonction Random( ). Voir l’exercice 14.

2. Modélisation

a. Quel est le nombre maximal N de lancers au cours d’une partie ?

b. Pour simplifier, on suppose qu’on effectue N lancers, puis on applique la règle du jeu. Déterminer l’espérance théorique du gain algébrique du joueur. Le jeu « en vaut-il la chandelle » ?